It is sufficient for something derived from a law to be like that law - דיו לבא מן הדין להיות כנדון
Summary:
We cannot say אהני ק"ו ואהני דיו in a case where the אהני ק"ו is inextricably attached to the proposed אהני דיו. We utilize דיו in both cases, whether it is regarding the rule of the מלמד or whether it is regarding the חומרא of the נלמד.
And what is their increased susceptibility; that they become טמא without preparation - ומהו עלילותן שמקבלין טומאה בלא הכשר
Summary:
תוספות questions the assumption of the גמרא that אוכל is מטמא משקה only because of the עלילות of משקה לקבל טומאה, since this עלילות is ineffective for משקין to be מקבל טומאה from משקין. Then תוספות justifies the respective types of ק"ו by משקין ואוכלין.
We derived a Shleeshee from the Torah - למדנו שלישי מן התורה
Summary:
The גמרא cites a פסוק for שלישי (instead of a ק"ו) either because it is preferable (תוספות), or in order to avoid invoking דיו (according to רש"י)