Summary:
We cannot derive איסור הנאה by all איסורי תורה from לכלב תשליכון; for (accoording to רש"י) the פסוק is necessary to teach us to give it to the dog since אין הקב"ה מקפח שכר כל בריה; or (according to the ר"י מאורליינ"ש) because it teaches us that יד העובר is מותר בהנאה.
חולין שנשחטו בעזרה לאו דאורייתא – Unconsecrated animals that were slaughtered in the courtyard are not prohibited מן התורה.
Summary:
רש"י maintains that חשב"ע is אסור באכילה according to everyone, the מחלוקת is only concerning whether it is אסור בהנאה. However תוספות maintains that according to ר"י there is no איסור at all מדאורייתא of חשב"ע. [In תו"כ, however, it appears that ר"י maintains that there is an איסור הנאה מדאורייתא by חשב"ע.]
ורבי שמעון נמי מיסר אסר בהנאה –
And ר"ש indeed prohibits it בהנאה as well
Summary:
The משנה of שולח אדם ירך לנכרי follows the view of ר"י that יש בגידין בנותן טעם. There is no concern of לא תחנם if the גוי is a שכן for the gift is really a sale. The איסור גיד הנשה was always only for the בנ"י (who are referred to before מ"ת as בני נח).
Either חזקיה may agree with ר"ש that there is an איסור הנאה by גיד since there cannot be אכילה by a גיד; or alternately חזקיה disagrees with ר"ש just as he disagrees with ר"מ.
מה מים מותרים אף דם מותר – Just as water is permitted so too is דם permitted
Summary:
The לימוד from תשפכנו כמים (even though it is concerning דם חולין) is merely a גילוי מילתא that all איסורי דם (including דם קדשים) are limited to אכילה and not הנאה.