Is it not because it is presumed searched - לאו משום דחזקתו בדוק
Summary:
The גמרא assumed that if a house is בחזקת בדוק then if the נשים claim that it was בדוק, there is no need to ask the owner even if he is available. Alternately if a house is בחזקת בדוק then if the נשים claim that the owner was not בודק, however we were בודק they would be believed with a מגו דבעי שתקי.
The Rabbis believed them in regards to a Rabbinic requirement - הימנוהו רבנן בדרבנן
Summary:
A. נשים ועבדים are believed if it is בידם even by a דאורייתא.
B. נשים ועבדים are believed by a דרבנן even if it is אין בידם כלל (like תחומין).
C. קטנים are not believed even by a דרבנן if it is אין בידו כלל.
D. בדיקת חמץ is considered אין בידו (but not אין בידו כלל) and therefore נשים ועבדים וקטנים are all believed since it is (only) a דרבנן.
One who rents out a house to his friend with the presumption that it had been searched - המשכיר בית לחבירו בחזקת שהוא בדוק
Summary:
The query (and subsequent resolution) concerning חזקת בדוק is if the rental took place on the thirteenth; if it took place on the fourteenth it is the responsibility of the משכיר to be בודק (otherwise, the שוכר may cancel the lease).
And it is written; ‘However on the first day you shall eliminate’ - וכתיב אך ביום הראשון תשביתו
Summary:
According to רש"י there is a סתירה between the פסוק of שבעת ימים שאור (which indicates that חמץ is אסור כל שבעה) and the פסוק of אך ביום הראשון תשביתו (which indicates that חמץ is partially מותר on the first day).
תוספות disagrees and maintains there is no סתירה because the תשביתו takes place on the first day as soon as the חמץ is forbidden.
תוספות maintains that the פסוק of אך ביום הראשון is redundant to teach us the איסור on the fourteenth.
Alternately; אך חלק (which teaches us that the איסור on ביום הראשון is only for half the day), creates a contradiction with the פסוק of שבעת ימים.
And I would say, to include the night of the fifteenth for חמץ elimination - ואימא לרבות ליל חמשה עשר לביעור
Summary:
אך ביום הראשון cannot teach us that ליל ט"ו is אסור since the word ביום is used.
There is no need to cite שבעת ימים, since we can derive איסור חמץ on י"ד from the היקשים of השבתת שאור לאכילת חמץ ואכילת חמץ לאכילת מצה.
