It was singled out in order to separate - לחלק יצאת
Summary:
ר"ע maintains that הבערה לחלק יצאת, either because he uses the phrase ומצינו להבערה שהיא אב מלאכה, or because he maintains that it is אסורה ביו"ט.
Because לך לך is written two times - משום דכתיב לך לך תרי זימני
Summary:
A נכרי שכיבשתו cannot be excluded from merely an extra לך; rather it requires (in addition to the extra לך) an inference of the פסוק that we are discussing a נכרי שכיבשתו (i.e. the term ימצא meaning מצוי אצלך).
If not from the גז"ש of שאור שאור we would apply to extra לך to exclude only a נכרי שלא כיבשתו by בתים.
Once the תורה teaches (by חמץ) that there is no difference between a נכרי שכיבשתו and a נכרי שלא כיבשתו, we know that whenever the תורה excludes a נכרי it means even a נכרי שכיבשתו. Similarly once the תורה teaches (by חלה) that ‘yours’ excludes both של נכרי ושל גבוה; we know that whenever a term לך is used it excludes של נכרי ושל גבוה.