Summary:
A cow which initially belongs to a ישראל and he can remove any lien on it בזוזי is מחוייב בבכורה. However a cow which initially belongs to a נכרי even if the ישראל can divest him from his interest remains פטורה מן הבכורה.
A cow subject to ארנונא is exempt from בכורה even if he can divest him - בהמת ארנונא פטורה מן הבכורה אף על גב דמצי מסלק ליה
Summary:
According to רש"י the א"ד of רבא maintains that a בהמת ארנונא is always פטורה מן הבכורה and the ברייתא which states חייבת is discussing an עיסת ארנונא which is always חייבת בחלה.
However תוספות maintains that the א"ד of רבא agrees with the ל"ק that a בהמת ארנונא is פטורה מן הבכורה only when לא מצי לסלק בזוזי; however an עיסת ארנונא is always חייבת בחלה.
Summary:
רש"י maintains that יחד לו בית is discussing a case where the ישראל was not מקבל אחריות. However תוספות maintains that even if קביל עליו אחריות he is not required to be מבער if יחד לו בית; according to רב אשי since it is not מצוי בבתיכם and according to רב פפא for it is considered as חמצו של נכרי בביתו של נכרי.
Summary:
Even according to the מ"ד that אין כלי ניטל אלא לדבר הניטל; however one may do so if he needs the place of the initial כלי, or if he is moving it to prevent an איסור, such as eating חמץ.