If it is because of the כריתות which is there, but we require that he write it for her sake, and it is lacking - אי משום כריתות דאית בה הא בעינן וכתב לה לשמה וליכא
Summary:
Regarding סתמא (or ס"ת) by סוטה, we say that רב יוסף can maintain that there are תנאים who maintain that it is פסול or that (even though שלא לשמה is פסול by סוטה, nevertheless) the סתמא by סוטה is more לשמה than the סתמא by גט).
For we require his name and her name - הא בעינן שמו ושמה
Summary:
שינה שמו ושמה means he wrote שמו של יהודה in גליל. If there are no names in the גט it is פסול מדאורייתא according to ר"מ (and also if it is a false name).
Perhaps it is the giving of the גט, etc. - דילמא נתינת גט הוא
Summary:
Generally when the תורה writes נתינה there is no requirement for a specific amount (like by גט, חליפין, תרומה, מתן דמים ובהונות). There are exceptions such as תרומה לזר, סיכה ונתינת לבונה, but they have special לימודים.
In the name of many and they praised him; indicating that the ruling is according to him - משמיה דרבים וקלסוה אלמא הילכתא כוותיה
Summary:
According to רש"י we know that לוי maintained that the הלכה is כרבי since he was טרח to say it משמיה דרבים (so they will praise it). According to תוספות we know that the הלכה is כרבי since the בני הישיבה praised it when it was said משמיה דרבים (and vice versa).
