Summary:
All agree that שטרי קנין can be written on a דבר שיכול להזדייף. The י"מ maintain that according to ר"א all שטרות may be written on a דבר שיכול להזדייף while תוספות disagrees and maintains that only שטרי קנין can be written on a דבר שיכול להזדייף. Regarding ר"י he either maintains that שטרי ראיה are valid even for a long time, or that they are valid only לאלתר.
Summary:
We can either assume that the משנה is according to ר"א and there is no issue of שליחות or כריתות, or we can assume that even ר"מ requires כתיבה לשמה (either מדרבנן or מה"ת). In conclusion according to ר"מ a נכרי and חש"ו are כשר without a געע"ג, while according to ר"א a חש"ו are כשר with a געע"ג, but not a נכרי.
