A slave cannot become an agent, etc. - אין העבד נעשה שליח כולי
Summary:
The משנה mentions נכרי (not עבד) either for the inference that he is כשר for כתיבה, or that even though he intended to be מתגייר he still cannot be a שליח.
A Gentile and a Kuti who were Toiraim, etc. - העובד כוכבים והכותי שתרמו כולי
Summary:
There is a חיוב for תרו"מ for the produce of a נכרי if we maintain אין קנין לעכו"ם בא"י וכולי. There can be a חיוב even if we maintain 'יש קנין וכו, if it grew a שליש by a ישראל (either initially or later). Produce which was purchased קודם מירוח or through a חכירה is חייב even if it is by a נכרי.