And if you wish, I can say; ר"י ורבנן are arguing whether we are מעלה מתרומה ליוחסין, etc. - ואיבעית אימא רבי יהודה ורבנן במעלין מתרומה ליוחסין קמיפלגי
Summary:
The dispute whether מעלין מתרומה ליוחסין is not regarding a law or enactment but rather whether there is a concern that mistakenly we may be מעלה מתרומה ליוחסין.
Are they testifying on the money in the note - אמנה שבשטר קמסהדי
Summary:
Even if we assume אמנה שבשטר הן מעידין, nevertheless if הוחזקו שני יוסף בן שמעון then we say אכולא מילתא קמסהדי and we are מעלה משטרות ליוחסין.
Summary:
The משנה in קדושין did not include the various cases of מעלין (either because תנא ושייר or) because it is obvious (שטרות) or already included (תרומה ונש"כ). Alternately it only mentions things which are כשרים בזרים, not exclusively for כהנים.
It is different here, for their חזקה was flawed - שאני הכא דריע חזקייהו
Summary:
ריע חזקייהו according to רש"י is because they did not eat קדשים, and according to תוספות it is because they were מתייחס to a ישראל and they could not find כתבם.
